第一组题答案： 

　　1)三根绳，第一根点燃两端，第二根点燃一端，第三根不点 

　　第一根绳烧完(30分钟)后，点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完(45分钟)后，点燃第三根绳子两端，第三根绳烧完(1小时15分)后，计时完成 

　　2)根据抽屉原理，4个 

　　3)3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另：可用回溯法编程求解) 

　　4)问其中一人：另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。 

　　5)12个球： 

　　第一次：4，4 如果平了： 

　　那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边，称： 

　　如果左边重，那么取两个球称一下，哪个重哪个是次品，平的话第三个重，是次品，轻的话同理 

　　如果平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重 

　　如果不平： 

　　那么不妨设左边重右边轻，为了便于说明，将左边4颗称为重球，右边4颗称为轻球，剩下4颗称为好球 

　　取重球2颗，轻球2颗放在左侧，右侧放3颗好球和一颗轻球 

　　如果左边重 

　　称那两颗重球，重的一个次品，平的话右边轻球次品 

　　如果右边重 

　　称左边两颗轻球，轻的一个次品 

　　如果平 

　　称剩下两颗重球，重的一个次品，平的话剩下那颗轻球次品 

　　13个球： 

　　第一次：4，4，如果平了 

　　剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品，只是不能知道次品是重是轻 

　　如果不平，同上　 

6) 

　　o o o 

　　o o o 

　　o o o 

　　7) 

　　23次，因为分针要转24圈，时针才能转1圈，而分针和时针重合两次之间的间隔显然> 1小时，它们有23次重合机会，每次重合中秒针有一次重合机会，所以是23次 

　　重合时间可以对照手表求出，也可列方程求出 

　　8) 

　　在地球表面种树，做一个地球内接的正四面体，内接点即为所求 

　　第二组 无标准答案