企业兼并方式选择的数学模型

2001-06-20

摘要：本文建立了企业兼并方式选择的数学模型，并且得出了有益的结论。企业兼并是指企业通过资本市场进行重组和扩张，在更大范围、更高层次上对现有社会资源进行重新配置，改变社会生产要素及物质生产手段各个组成部分的存量结构，企业兼并往往比通过积累扩大再生产更有意义。企业兼并作为现代企业的一种重要的发展战略，它可以使兼并方企业迅速扩张，增强经济实力，分散经营风险，迅速向新兴行业转移，从而提高兼并方企业竞争能力。

企业兼并的方式很多，但是从筹资方式看，最基本的方式是现金购买式和吸收股份式两种。所谓现金购买式即兼并方企业出资购买被兼并方企业的资产，取得对资产的全部所有权和经营权，被兼并方法人主体资格消失。兼并方企业用现金购买被兼并企业的资金主要来源于对外举债筹资；吸收股份式即被兼并企业的资产作为股份投入兼并方企业，成为兼并方企业的一个股东，被兼并方企业不再具有经济实体的资格，被兼并方企业所有者与兼并方企业同样享有按股分红的权利和承担亏损的责任。理论上讲，企业兼并的方式也可以采用现金购买与吸收股份相结合的方式，以下数学模型是据此考虑的。

设兼并方企业的经营目标是股东财富最大化，所以理论上认为能够使每股盈余达到最大的兼并方式就是合理的方案。

假定：兼并方企业目前的股票数量为N，当前股票市价为P，每年支付的利息为1，企业所得税税率为T，债务年利息率为i，预测兼并后兼并方企业的息税前盈余为EBIT，被兼并企业净资产的价值为V，兼并方企业用现金购买被兼并方企业资产的数量为X，则(V一x)为被兼并企业的资产作为股份投入兼并方的数量。那么兼并之后兼并方企业的每股盈余为：



根据公式（4）不难看出：当A-BC>0,0，可见EPS是X的单调递增函数，显然当x=V时，EPS达到最大值；当A-BC<0，〈0，EPS是X的单调递减函数，显然当 x＝0时，EPS达到最大值；当 A－BC= 0时，=0，EPS不随X的变化而变，并且有EPS=B。由此可得到如下的结论：Epp＝B。由此可得到如下的结论：

当EBIT＞I＋（PN＋V）i时，兼并方企业应该采用现金购买方式；

当EBff＜I＋（PN＋V）i时，兼并方企业应该采用吸收股份方式；

当EBIT＝I＋（PN＋V）i时，兼并方企业可采用现金购买方式或吸收股份方式；

在企业经营目标为每股盈余最大化的条件下，不存在采用现金购买与吸收股份相结合的方式。

作者：华侨大学经济管理学院 郭东强，王志江来源：《技术经济与管理研究》2000年第6期