谈谈四维空间

1 何为四维空间和四维弯曲

1.1 何为四维空间

这里说的四维空间明显地与相对论指的四维时空不同，所谓四维时空是指三维空间与一维时间融洽而成为一个复合体，相对论认为时间和空间是分不开的，是一个整体的不同部分，这里说的四维空间是指不含时间在内的空间，认为宇宙中除了我们熟悉的三维空间外，还有一维我们根本不知道存在的空间，它就在我们身边，与“长”“宽”“高”一样实实在在地存在着，可是却极难察觉，以致以目前极为强大和极为复杂的物理实验也未能发现。这里的理论认为空间与时间是各自独立的，而且为了方便理解，可以认为空间和时间是完全刚性的，就象牛顿提出的经典时空定义那样，因而这里的理论建立在经典时空观念之上。事实上，不管你是多么的不愿意承认，只要你联想着大爆炸宇宙学说，你就想到了经典时空观念，而不是相对论时空观。

在具有长宽高的立体空间里，由于经过一点只能找到三条两两互相垂直的直线，无论采用哪种坐标系，都必须且只须用三个坐标数，我们说它是三维空间，是我们已知的维数最多的空间。在想象的“四维空间”中，经过一点，不但可以找到三条两两互相垂直的直线，而且可以另外找到一条直线与这三条直线两两互相垂直，也就是说，经过一点有且只有四条直线两两互相垂直。

1.2 何为“四维弯曲体”

可以从“圆”的角度理解四维空间。圆的直角坐标方程是 ，它是二维平直空间中一维弯曲空间（弯曲线），球面的直角坐标方程是 ，它是三维平直空间中二维弯曲空间（弯曲面），同样可以在四维平直空间中设想一种三维弯曲空间，这就是我说的“四维弯曲体”，其直角坐标方程是 ，其中 、 、 、 分别代表四条两两互相垂直的坐标轴上的坐标值， 表示离坐标原点的距离（半径值）。

四维弯曲体究竟是什么呢？我们的观念仅仅知道三维平直空间，所以我们只能从三维平直空间观念中理解四维空间的有关现象，这就得借助比喻、推理和想象。设想以经过原点且垂直 轴的平面横截球面 （这相当于令 ），我们得到一个圆 ，同样，以经过原点且垂直于 轴的平面横截四维弯曲体 （这相当于令 ），我们得到一个球面 ，所以四维弯曲体是一个类似于球面（或者圆）的东西，只是这个“球面”除了“长”、“宽”二维空间外，还多了一个“高”——第三维空间。

2 存在四维空间的依据

2.1 平直空间和弯曲空间对于坐标系的建立是等效的

　　 在平面上，可以用两个坐标值确定某一位置，在球面上，我们同样可以建立坐标系，然后用两个坐标值确定某一位置。推及三维空间，即使我们认知的三维空间不是平直的，而是四维平直空间中一个较为特殊的弯曲空间，同样可以用三个坐标值对某点的位置加以确定，基于这点，我们才可以假设存在着第四维空间。