谈谈四维空间
1 何为四维空间和四维弯曲
1.1 何为四维空间
这里说的四维空间明显地与相对论指的四维时空不同,所谓四维时空是指三维空间与一维时间融洽而成为一个复合体,相对论认为时间和空间是分不开的,是一个整体的不同部分,这里说的四维空间是指不含时间在内的空间,认为宇宙中除了我们熟悉的三维空间外,还有一维我们根本不知道存在的空间,它就在我们身边,与“长”“宽”“高”一样实实在在地存在着,可是却极难察觉,以致以目前极为强大和极为复杂的物理实验也未能发现。这里的理论认为空间与时间是各自独立的,而且为了方便理解,可以认为空间和时间是完全刚性的,就象牛顿提出的经典时空定义那样,因而这里的理论建立在经典时空观念之上。事实上,不管你是多么的不愿意承认,只要你联想着大爆炸宇宙学说,你就想到了经典时空观念,而不是相对论时空观。
在具有长宽高的立体空间里,由于经过一点只能找到三条两两互相垂直的直线,无论采用哪种坐标系,都必须且只须用三个坐标数,我们说它是三维空间,是我们已知的维数最多的空间。在想象的“四维空间”中,经过一点,不但可以找到三条两两互相垂直的直线,而且可以另外找到一条直线与这三条直线两两互相垂直,也就是说,经过一点有且只有四条直线两两互相垂直。
1.2 何为“四维弯曲体”
可以从“圆”的角度理解四维空间。圆的直角坐标方程是 ,它是二维平直空间中一维弯曲空间(弯曲线),球面的直角坐标方程是 ,它是三维平直空间中二维弯曲空间(弯曲面),同样可以在四维平直空间中设想一种三维弯曲空间,这就是我说的“四维弯曲体”,其直角坐标方程是 ,其中 、 、 、 分别代表四条两两互相垂直的坐标轴上的坐标值, 表示离坐标原点的距离(半径值)。
四维弯曲体究竟是什么呢?我们的观念仅仅知道三维平直空间,所以我们只能从三维平直空间观念中理解四维空间的有关现象,这就得借助比喻、推理和想象。设想以经过原点且垂直 轴的平面横截球面 (这相当于令 ),我们得到一个圆 ,同样,以经过原点且垂直于 轴的平面横截四维弯曲体 (这相当于令 ),我们得到一个球面 ,所以四维弯曲体是一个类似于球面(或者圆)的东西,只是这个“球面”除了“长”、“宽”二维空间外,还多了一个“高”——第三维空间。
2 存在四维空间的依据
2.1 平直空间和弯曲空间对于坐标系的建立是等效的
在平面上,可以用两个坐标值确定某一位置,在球面上,我们同样可以建立坐标系,然后用两个坐标值确定某一位置。推及三维空间,即使我们认知的三维空间不是平直的,而是四维平直空间中一个较为特殊的弯曲空间,同样可以用三个坐标值对某点的位置加以确定,基于这点,我们才可以假设存在着第四维空间。